Биномна расподела - дефиниција, критеријуми и пример

Биномна расподела је уобичајена расподела вероватноће која моделира правило вероватноће Укупна вероватноћа Правило укупне вероватноће (такође познато као закон укупне вероватноће) је основно правило у статистици која се односи на условно и маргинално постизање једног од два исхода под датим бројем параметри. Сумира број суђења када свако суђење има исте шансе да постигне један одређени исход. Вредност бинома добија се множењем броја независних испитивања успехом.

Биномна расподела

На пример, приликом бацања новчића, вероватноћа добијања главе је 0,5. Ако постоји 50 испитивања, очекивана вредност Очекивана вредност Очекивана вредност (такође позната као ЕВ, очекивање, просечна или средња вредност) је дугорочна просечна вредност случајних променљивих. Очекивана вредност такође указује на број грла 25 (50 к 0,5). Биномна расподела се користи у статистици као градивни блок за дихотомне променљиве, као што је вероватноћа да ће се кандидат А или Б појавити на позицији 1 на привременим испитима.

Критеријуми биномне расподеле

Биномна дистрибуција моделира вероватноћу појаве догађаја када су испуњени одређени критеријуми. Биномна расподела укључује следећа правила која морају бити присутна у процесу да би се користила биномна формула вероватноће:

1. Фиксна суђења

Процес који се истражује мора имати фиксни број испитивања која се не могу мењати током анализе. Током анализе, свако испитивање мора бити изведено на јединствен начин, иако свако испитивање може донети другачији исход.

У биномној формули вероватноће, број покушаја представљен је словом „н“. Пример фиксне пробе могу бити окретање новчића, слободна бацања, окретање точкова итд. Број пута у којем се спроводи свако суђење познат је од самог почетка. Ако се новчић преврне 10 пута, сваки преокрет новчића представља пробу.

2. Независна суђења

Други услов биномне вероватноће је да су испитивања независна једно од другог. Једноставно речено, исход једног испитивања не би требало да утиче на исход наредних испитивања.

Када се користе одређене методе узорковања, постоји могућност да се изврше испитивања која нису потпуно независна једно од другог, а биномна расподела може се користити само када је величина популације велика у односу на величину узорка.

Пример независних покуса може бити бацање новчића или бацање коцке. Када се баца новчић, први догађај је независан од наредних догађаја.

3. Фиксна вероватноћа успеха

У биномној расподели вероватноћа постизања успеха мора остати иста за испитивања која истражујемо. На пример, приликом бацања новчића, вероватноћа бацања новчића је ½ или 0,5 за свако суђење које водимо, јер су могућа само два исхода.

У неким техникама узорковања, као што је узорковање без замене, вероватноћа успеха сваког испитивања може се разликовати од једног до другог испитивања. На пример, претпоставимо да у популацији од 1.000 ученика има 50 дечака. Вероватноћа да ћете из те популације изабрати дечака је 0,05.

У следећем суђењу биће 49 дечака од 999 ученика. Вероватноћа да ћете у следећем испитивању изабрати дечака је 0,049. То показује да ће се у следећим испитивањима вероватноћа од једног до следећег испитивања мало разликовати од претходног испитивања.

4. Два међусобно искључива исхода

У биномној вероватноћи постоје само два међусобно искључива исхода Узајамно искључиви догађаји У статистици и теорији вероватноће два догађаја се међусобно искључују ако не могу да се догоде истовремено. Најједноставнији пример међусобно искључивања, тј. Успеха или неуспеха. Иако је успех углавном позитиван појам, он се може користити да значи да се исход испитивања слаже са оним што сте дефинисали као успех, било да је то позитиван или негативан исход.

На пример, када предузеће прими пошиљку Консигнациона продаја Консигнацијска продаја је трговински уговор у којем једна страна (пошиљалац) даје робу другој страни (прималац) за продају. Међутим, прималац сијалица са пуно ломова, посао може дефинисати успех суђења као сваку лампу која је разбила стакло. Квар се може дефинисати као када лампе имају нула поломљених стакала.

У нашем примеру, случајеви покварених лампи могу се користити да означе успех као начин да се покаже да је велики удео лампи у пошиљци сломљен. и да постоји мала вероватноћа добијања пошиљке сијалица са нула ломова.

Пример биномне расподеле

Претпоставимо да, према последњим полицијским извештајима, 80% свих ситних кривичних дела није решено, а у вашем граду су почињена најмање три таква ситна кривична дела. Сва три злочина су независна једно од другог. Из датих података, колика је вероватноћа да ће бити разрешен један од три кривична дела?

Решење

Први корак у проналажењу биномне вероватноће је верификација да ситуација задовољава четири правила биномне расподеле:

  • Број фиксних суђења (н): 3 (Број ситних кривичних дела)
  • Број међусобно искључивих исхода: 2 (решени и нерешени)
  • Вероватноћа успеха (п): 0,2 (20% случајева је решено)
  • Независна суђења: Да

Следећи:

Откривамо вероватноћу да ће један од злочина бити решен у три независна суђења. Приказује се на следећи начин:

Суђење 1 = Решено 1., нерешено 2. и нерешено 3.

= 0,2 к 0. 8 к 0,8

= 0.128

Суђење 2 = Нерешено 1., решено 2., а нерешено 3.

= 0,8 к 0,2 к 0,8

= 0.128

Суђење 3 = 1. нерешено, 2. нерешено и 3. решено

= 0,8 к 0,8 к 0,2

= 0.128

Укупно (за три суђења):

= 0.128 + 0.128 + 0.128

= 0.384

Алтернативно, информације можемо применити у биномној формули вероватноће, како следи:

Биномна вероватноћа - формула

Где:

У једначини је к = 1 и н = 3. Једначина даје вероватноћу од 0,384.

Сродна читања

Финанце нуди Финансијско моделирање и вредновање аналитичара (ФМВА) ™ ФМВА® сертификат Придружите се 350.600+ ученика који раде у компанијама попут Амазона, ЈП Моргана и Феррари сертификационог програма за оне који желе да своју каријеру подигну на виши ниво. Да бисте наставили учити и напредовати у каријери, следећи финансијски извори ће вам бити од помоћи:

  • Основни појмови о статистици у финансијама Основни појмови о статистици о финансијама Чврсто разумевање статистике од пресудне је важности за боље разумевање финансија. Штавише, концепти статистике могу помоћи инвеститорима да надгледају
  • Кумулативна расподела фреквенције Кумулативна расподела фреквенције Кумулативна расподела фреквенције је облик расподеле фреквенције који представља збир класе и свих класа испод ње. Запамтите ту фреквенцију
  • Испитивање хипотезе Испитивање хипотеза Испитивање хипотеза је метода статистичког закључивања. Користи се за тестирање да ли је изјава у вези са параметром популације тачна. Хипотеза тестирање
  • Независни догађаји Независни догађаји У статистици и теорији вероватноће, независни догађаји су два догађаја у којима појава једног догађаја не утиче на појаву другог догађаја

Рецент Постс

$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found