Централна гранична теорема (ЦЛТ) је статистички концепт који наводи да ће средња расподела случајне променљиве узорка претпоставити скоро нормалну или нормалну расподелу ако је величина узорка довољно велика. Једноставно речено, теорема каже да је расподела узорка средње средње вредности основни појам у математици и статистици. Генерално, средња вредност односи се на просечну или најчешћу вредност у колекцији која се приближава нормалној расподели како се величина узорка повећава, без обзира на облик првобитне расподеле популације.
Како корисник повећава број узорака на 30, 40, 50 итд., Графикон узорака креће се ка нормалној расподели. Величина узорка мора бити 30 или већа да би теорема о централној граници могла да важи.
Једна од најважнијих компонената теореме је да ће средња вредност узорка бити средња вредност целе популације. Ако израчунате средњу вредност вишеструких узорака популације, збројите их и пронађете њихов просек, резултат ће бити процена средње вредности популације.
Исто се примењује и када се користи стандардно одступање Стандардно одступање Са становишта статистике, стандардно одступање скупа података је мера величине одступања између вредности садржаних запажања. Ако израчунате стандардну девијацију свих узорака у популацији, збројите их и нађете просек, резултат ће бити стандардна девијација целе популације.
Како функционише теорема о централној граници?
Теорема о централној граници чини основу расподеле вероватноће. Олакшава разумевање понашања процена становништва када се подвргну поновљеном узорковању Грешка типа ИИ. У статистичком тестирању хипотеза грешка типа ИИ је ситуација у којој тест хипотезе не успева да одбаци нулту хипотезу која је нетачна. У другим . Када се уцрта на графикон, теорема показује облик расподеле формиран помоћу поновљених узорака популације.
Како се величине узорака повећавају, расподела средстава из поновљених узорака настоји да се нормализује и подсећа на нормалну расподелу. Резултат остаје исти без обзира на то какав је првобитни облик дистрибуције био. То се може илустровати на доњој слици:
Из горње слике можемо закључити да, упркос чињеници да је првобитни облик расподеле био уједначен, тежи ка нормалној расподели како се повећава вредност н (величина узорка).
Осим што показује облик који ће узети узорак, теорема о централној граници такође даје преглед средње вредности и варијансе расподеле. Средња вредност дистрибуције у узорку је стварна средња вредност популације из које су узети узорци.
С друге стране, варијанса дистрибуције узорка је варијанса популације подељена са н. Према томе, што је већа величина дистрибуције узорка, мања је варијанса средње вредности узорка.
Пример теореме о централној граници
Инвеститор је заинтересован за процену поврата берзанског индекса АБЦ који се састоји од 100.000 акција. Због велике величине индекса Дов Јонес Индустриал Авераге (ДЈИА) Дов Јонес Индустриал Авераге (ДЈИА), који се такође назива и "Дов Јонес" или једноставно "Дов", један је од најпопуларнијих и најшири- препознатих берзанских индекса, инвеститор није у стању да анализира сваку акцију независно и уместо тога одлучује се да користи насумично узорковање како би добио процену укупног приноса индекса.
Инвеститор бира насумичне узорке залиха, при чему сваки узорак садржи најмање 30 залиха. Узорци морају бити случајни, а сви претходно изабрани узорци морају се заменити у следећим узорцима како би се избегла пристрасност.
Ако први узорак оствари просечан принос од 7,5%, следећи узорак може донети просечни принос од 7,8%. С обзиром на природу рандомизираног узорковања, сваки узорак ће дати другачији резултат. Како повећавате величину узорка са сваким узорком који одаберете, средства за узорке ће почети да формирају сопствене расподеле.
Расподјела средстава узорка кретаће се према нормалном порасту вриједности н. Просечни принос залиха у индексу узорка процењује принос целог индекса од 100.000 залиха, а просечни принос се нормално дистрибуира.
Историја теореме о централној граници
Почетну верзију теореме о централној граници сковао је Абрахам Де Моивре, математичар рођен у Француској. У чланку објављеном 1733. године, Де Моивре је користио нормалну расподелу како би пронашао број грла који је резултат више бацања новчића. Концепт је у то време био непопуларан и брзо је заборављен.
Међутим, 1812. године концепт је поново увео Пиерре-Симон Лаплаце, други познати француски математичар. Лаплаце је поново представио концепт нормалне дистрибуције у свом раду под називом „Тхеорие Аналитикуе дес Пробабилитес“, где је покушао да приближи биномну дистрибуцију нормалној расподели.
Математичар је открио да просек независних случајних променљивих, када се повећа, има тенденцију да прати нормалну расподелу. У то време Лапласови налази о теореми о централној граници привукли су пажњу других теоретичара и академика.
Касније 1901. године, централну граничну теорему проширио је Александер Љапунов, руски математичар. Љапунов је отишао корак напред да би дефинисао концепт у општем смислу и доказао како је концепт радио математички. Карактеристичне функције које је користио за пружање теореме усвојене су у модерној теорији вероватноће.
Сродна читања
Финанце је званични добављач глобалног аналитичара за финансијско моделирање и вредновање (ФМВА) ™ ФМВА® сертификација Придружите се 350.600+ ученика који раде у компанијама попут Амазона, ЈП Моргана и Ферраријевог сертификационог програма, осмишљеног да помогне свима да постану финансијски аналитичари светске класе . Да бисте наставили учити и напредовати у каријери, корисни ће вам бити додатни ресурси за финансије у наставку:
- Баиесова теорема Баиесова теорема У статистици и теорији вероватноће, Баиесова теорема (позната и као Баиесово правило) је математичка формула која се користи за одређивање условног
- Централна тенденција Централна тенденција Централна тенденција је описни сажетак скупа података кроз једну вредност која одражава средиште дистрибуције података. Заједно са променљивошћу
- Закон великих бројева Закон великих бројева У статистици и теорији вероватноће, закон великих бројева је теорема која описује резултат понављања истог експеримента великог броја
- Правило укупне вероватноће Правило укупне вероватноће Правило укупне вероватноће (познато и као закон укупне вероватноће) је основно правило у статистици која се односи на условну и маргиналну
