С обзиром на више догађаја, правило сабирања за вероватноће користи се за израчунавање вероватноће да се догоди бар један од догађаја. Вероватноћа се може дефинисати као грана математике која квантификује извесност или несигурност догађаја или скупа догађаја.
Повезани концепти
Пре разумевања правила сабирања, важно је разумети неколико једноставних концепата:
- Узорак простора: То је скуп свих могућих догађаја. На пример, када бацате новчић, простор за узорак је {Хеадс, Таилс} јер су главе и репови сви могући исходи.
- Догађај: По свој прилици, догађај се дефинише као одређени исход. На пример, бацање новчића и узимање глава је догађај.
- Међусобно искључиви догађаји: То су догађаји такви да ако се један догоди, други не може да се догоди. Опет, у примеру новчића, ако добијемо главе, не можемо добити реп. Отуда се то двоје међусобно искључују.
- Међусобно исцрпни догађаји: Догађаји који заједно обухватају читав простор узорка. У случају бацања новчића, дохваћање глава и репова међусобно су исцрпни, јер је читав простор за узорке {Хеадс, Таилс}.
- Независни догађаји: Догађаји који се дешавају независно један од другог. На пример, када окрећете два новчића, исход другог новчића неовисан је од исхода првог новчића.
Формула за израчунавање вероватноће два догађаја А и Б дата је:
Где:
- П (А ∪ Б) - Вероватноћа да се догоди или А или Б.
- П (А) - Вероватноћа догађаја А.
- П (Б) - Вероватноћа догађаја Б.
- П (А ∩ Б) - Вероватноћа да се А и Б догоде заједно
Следећи Венов дијаграм илуструје како и зашто формула делује:
Као што је горе приказано, одузимамо израз П (АБ) јер би се рачунао два пута када се додају П (А) и П (Б).
Израчунавање П (А ∩ Б)
Вероватноћа догађаја А и Б - П (А ∩ Б) - може се лако израчунати ако су догађаји међусобно независни множењем две вероватноће П (А) и П (Б) као што је приказано доле:
Ако су А и Б независни догађаји, онда:
Ако догађаји А и Б нису независни једни од других, вероватноћа се може закључити из природе догађаја или је то иначе тешко одредити.
Међусобно ексклузивни догађаји
У случају међусобно искључивих догађаја Међусобно искључиви догађаји У статистици и теорији вероватноће два догађаја се међусобно искључују ако не могу да се догоде истовремено. Најједноставнији пример међусобно искључивања, вероватноћа да се оба догађаја одједном догоде је нула по дефиницији, јер ако се један догоди, други догађај не може. Дакле, за међусобно искључујуће догађаје А и Б постоје:
Обратите пажњу на чињеницу да међусобно искључиви догађаји нису независни, јер ако су и П (А) и П (Б) вероватноће које нису нула, тада П (АБ) = П (А) * П (Б) не може бити нула. Заправо, самом дефиницијом међусобно искључивих догађаја, они зависе од другог догађаја који се не догађа. Дијаграм испод илуструје концепт:
Нумерички пример
Пређимо на нумерички пример који илуструје концепт. Претпоставимо два независна догађаја, А и Б. Нека су П (А) = 0,6 и П (Б) = 0,4. Тада је П (А ∪ Б) дато са:
- П (А) = 0,6
- П (Б) = 0,4
П (А ∩ Б) = П (А) * П (Б) = 0,6 * 0,4 = 0,24
П (А ∪ Б) = П (А) + П (Б) - П (АБ) = 0,6 + 0,4 - 0,24 = 0,76
Дакле, П (А ∪ Б) је 76%.
Изведена правила
Правило сабирања за вероватноће даје нека друга правила која се могу користити за израчунавање других вероватноћа.
Међусобно ексклузивни догађаји
За међусобно искључујуће догађаје, заједничка вероватноћа П (А ∪ Б) = 0. Дакле, добијамо:
Вероватноћа за тачно један од два догађаја
Вероватноћа тачно једног од два догађаја може се израчунати једноставним модификовањем правила сабирања на следећи начин:
Више ресурса
Финанце је званични добављач глобалног сертификованог банкарског и кредитног аналитичара (ЦБЦА) ™ ЦБЦА ™ сертификација Акредитација сертификованог банкарског и кредитног аналитичара (ЦБЦА) ™ је глобални стандард за кредитне аналитичаре који покрива финансије, рачуноводство, кредитну анализу, анализу новчаног тока , моделирање савеза, отплата кредита и још много тога. програм сертификације, осмишљен да помогне свима да постану финансијски аналитичари светске класе. Да бисте наставили напредовати у каријери, корисни ће вам бити додатни финансијски ресурси у наставку:
- Зависни догађаји од независних догађаја Зависни догађаји од независних догађаја У математици, тачније у статистици, догађаји се често класификују као зависни или независни. Као основно правило, постојање или одсуство датотеке
- Теорија игара Теорија игара Теорија игара је математички оквир развијен за решавање проблема са сукобљеним странама или странкама које сарађују и које су способне да доносе рационалне одлуке.
- Квантитативна анализа Квантитативна анализа Квантитативна анализа је поступак прикупљања и оцењивања мерљивих и проверљивих података као што су приходи, тржишни удео и зараде како би се разумело понашање и перформансе предузећа. У ери технологије података, квантитативна анализа се сматра преферираним приступом доношењу информисаних одлука.
- Правило укупне вероватноће Правило укупне вероватноће Правило укупне вероватноће (познато и као закон укупне вероватноће) је основно правило у статистици која се односи на условну и маргиналну
